文：張嗣耀老師
如何透過『GeoGebra』實作，解決公因數公倍數問題
升上五年級之後，學生會發現數學變難了，特別是應用題，不再是這麼得心應手。應用題很講究閱讀力，題目都會讀，但是讀不懂題目要表達的意思，關鍵在於畫面有沒有浮現在腦海中。發現不少孩子，讀完沒有畫面，與生活經驗無法連結。國小的應用題脫不了生活經驗的。
五年級數學遇到的第一個難關，就是公因數公倍數，找因數找倍數的方法都會，但是看到應用題時，卻不知道題目到底是求公因數還是公倍數？特別是這兩題（康軒第九冊第四單元第60頁）光看題目，若腦袋裡無法有畫面，那這兩題還真不知道該如何進行解題。
我還記得幾年前遇到這樣的題目，為了讓學生知道題目到底表達什麼？那時還請學生拿出數學附件，或是拿出白紙開始畫、開始剪，然後一塊一塊拼起來。課堂上拿出附件是一件很費時、沒完沒了的事情，並不是每個學生都能剪好撕整齊，更遑論把題目所要的圖形拼出來。所以到最後為了解決這兩題，耗費一堂課時間，效果很差。
這幾年開始接觸「科技輔助教學」以及「生生用平板」的活動，透過Chromebook的協助，來解決課堂上的難題，讓教學能夠更流暢方便，也能達到不錯的效果。經過多方摸索，找到『GeoGebra』（https://www.geogebra.org/?lang=zh-TW）這個平台，發現這平台裡有許多關於數學的小活動，可以透過實作讓學生更了解題目所要表達的意思。
接下來是我用『GeoGebra』來實作，解決公因數公倍數的問題。
透過滑鼠的拉動，可以發現方塊一塊一塊地向外拉，這時候這時候孩子可以透過操作來發現一個邊長相同的正方形。8公分這邊要往右拉三塊，6公分這邊要往下拉4塊。這時邊長會來來到24公分，符合題目所要的正方形。
若是搭配螢幕劃記的功能，讓孩子邊拉邊紀錄。學生就會發現這樣的過程，其實是在找8跟6的公倍數。
線上操作的方式節省許多時間（附件剪一塊塊還要慢慢拼的時間），還可以反覆操作，不像數學附件一剪開就容易遺失，過幾天想要再操作一次，卻發現東缺一塊、西少一塊的窘境。
另外只要把圖上藍點往外拉調整，布題馬上就會更改。如下圖，藍點向右拉一點，螢幕上題目馬上就變成10公分以及6公分。可以隨著題目的不同來操作。
把兩個圓點分別向右拉、向下拉到底，你會發現，一公分的小方塊拼滿整個長方形。
另外從圖上的+、-，可以增加小方塊的長度，像是邊長3公分的正方形小方塊就無法鋪滿整個長方形。
學生透過實作發現
長方形長20公分：能用1、2、4、5、10、20公分的小方塊來鋪滿
長方形寬12公分：能用1、2、3、4、6、12公分的小方塊來鋪滿
其實學生寫到這裡，就很清楚知道這是在找公因數。
這一題透過GeoGebra，也可以達到節省時間、反覆操作、可以變更布題的效果。學生透過操作能知道這兩題其實是這樣的觀念，也能在腦海裡產生畫面。
就算日後考試考錯，在訂正錯題時，可以讓學生反覆練習。這算附件湊不齊少幾片也沒關係。
另外課本其他題目，也可以找到相對應的解題方法。就看老師們有沒有興趣從中找尋適合的。
GeoGebra課程資源
GeoGebra這個平台課程資源豐富
老師們也可以透過關鍵字的搜索，來快速找到你要的。
從小學到高中的數學，也許都可以在裡面挖到你像要的資源，來協助上課更加方便。
上課簡報
上課照片
